Dalam
matematik,
bukti ialah demonstrasi yang meyakinkan (dalam piawaian yang diterima untuk bidang tersebut) untuk membuktikan kebenaran beberapa pernyataan bermatematik.
[1][2] Bukti tidak akan diperolehi dengan
taakulan induktif atau hujah
empirikal, tetapi dengan
taakulan deduktif. Ini bermaksud, satu bukti mesti menunjukkan yang satu pernyataan itu benar dalam semua kes, tanpa sebarang pengecualian. Proposisi yang tidak dibuktikan tetapi dipercayai benar, dikenali sebagai
konjektur.Pernyataan yang telah dibuktikan sering dipanggil
teorem.
[1] . Apabila satu teorem telah dibuktikan , ia boleh digunakan sebagai asas untuk membuktikan pernyataan-pernyataan yang lain. Satu teorem boleh juga dirujuk sebagai
lema, terutamanya jika ia hendak digunakan sebagai batu loncatan dalam pembuktian teorem yang lain.Bukti menggunakan
logik, tetapi selalunya mengandungi juga beberapa
bahasa asli yang biasanya mempunyai kesamaran. Sebenarnya, sebahagian besar bukti-bukti dalam matematik bertulis boleh dianggap sebagai aplikasi
logik tak formal yang keras.
Bukti formal yang tulen yang ditulis dalam bahasa simbolik, bukan bahasa asli, akan diterima dalam
teori bukti. Perbezaan antara bukti formal dan tak formal telah membawa kepada banyak penyelidikan tentang amalan matematik, kuasi empirisisme dalam matematik, dan
matematik lisan yang digunakan dulu dan sekarang.
Falsafah matematik mengambil berat tentang peranan bahasa dan logik dalam bukti-bukti dan matematik sebagai satu bahasa.