Geometri tradisional membenarkan dimensi 1 (1 garis), 2 (datar) dan 3 (Persekitaran dunia kita difikirkan sebagai ruang tiga-dimensi), ahli matematik telah menggunakan dimensi lebih tinggi selama hampir dua abad. Dimensi telah melalui peringkat menjadi sebarang nombor semulajadi n, kemungkinan besar tak terbatas dengan pengenalan ruang Hilbert, dan sebarang nombor positif sebenar dalam geometri fraktal. Teori dimensi adalah kawasan teknikal, mulaannya didalam topologi umum, yang membincangkan definisi; dalam kelaziman dengan kebanyakan idea matematik, dimensi kini ditaksirkan berbanding dari intuisi. Menghubungkan topologikal berganda mempunyai dimensi yang ditaksir-baik; ini merupakan (domain invarian) berbanding dari sebarang a priori.

Isu dimensi masih penting kepada geometri, dalam ketidakhadiran dari jawapan lengkap kepada soalan klasik. Dimensi 3 daru ruang dan 4 dari masa-ruang ialah kes istimewa dalam topologi geometrik. Dimensi 10 atau 11 adalah nombor kunci dalam teori string. Secara tepatnya mengapa sesuatu penyelidikan mungkin membawa kepuasan jawapan geometrik.