Formula Apsis

Unsur-unsur orbit Kepler: F ialah periapsis, H ialah apoapsis, dan garis merah di antaranya ialah garis apsis.

Formula-formula berikut mencirikan periapsis dan apoapsis sesebuah orbit:

  • Periapsis: kelajuan maksimum v p e r = ( 1 + e ) μ ( 1 − e ) a {\displaystyle v_{\mathrm {per} }={\sqrt {\tfrac {(1+e)\mu }{(1-e)a}}}\,} pada jarak minimum (periapsis) r p e r = ( 1 − e ) a {\displaystyle r_{\mathrm {per} }=(1-e)a\!\,}
  • Apoapsis: kelajuan minimum v a p = ( 1 − e ) μ ( 1 + e ) a {\displaystyle v_{\mathrm {ap} }={\sqrt {\tfrac {(1-e)\mu }{(1+e)a}}}\,} pada jarak maksimum (apoapsis) r a p = ( 1 + e ) a {\displaystyle r_{\mathrm {ap} }=(1+e)a\!\,}

manakala, selaras dengan hukum pergerakan planet Kepler (pengabadian momentum sudut) dan pengabadian tenaga, kuantiti-kuantiti berikut adalah malar untuk sesebuah orbit:

yang mana:

  • a {\displaystyle a\!\,} ialah paksi separuh major
  • μ {\displaystyle \mu \!\,} ialah parameter graviti standard
  • e {\displaystyle e\!\,} ialah keeksentrikan, bertakrif e = r a p − r p e r r a p + r p e r = 1 − 2 r a p r p e r + 1 {\displaystyle e={\frac {r_{\mathrm {ap} }-r_{\mathrm {per} }}{r_{\mathrm {ap} }+r_{\mathrm {per} }}}=1-{\frac {2}{{\frac {r_{\mathrm {ap} }}{r_{\mathrm {per} }}}+1}}}

Diingatkan bahawa bagi penukaran dari ketinggian di atas permukaan kepada jarak antara sesebuah orbit dan primernya, jejari jasad pusatnya harus ditambah, begitu juga sebaliknya.

Min aritmetik bagi dua jarak pengehad ialah kepanjangan paksi separuh major a {\displaystyle a\!\,} .Min geometrik bagi dua jarak tersebut ialah kepanjangan paksi separuh minor b {\displaystyle b\!\,} .

Min-min geometrik bagi dua kelajuan pengehad ialah − 2 ϵ {\displaystyle {\sqrt {-2\epsilon }}} , iaitu kelajuan yang sepadan dengan tenaga kinetik yang ditambah pada tenaga kinetik yang sedia ada di mana-mana kedudukan orbit, akan membolehkan jasad pengorbit untuk berlepas (punca kuasa dua hasil kedua-dua kelajuan tersebut ialah halaju lepas setempat).