Hamiltonian helium, jika dianggap sebagai sistem tiga jasad yang terdiri daripada dua elektron dan satu nukleus dan pergerakan pusat jisim diasingkan, boleh ditulis sebagai

H ψ ( r → 1 , r → 2 ) = [ ∑ i = 1 , 2 ( − ℏ 2 2 μ ∇ r i 2 − Z e 2 4 π ϵ 0 r i ) − ℏ 2 M ∇ r 1 ⋅ ∇ r 2 + e 2 4 π ϵ 0 r 12 ] ψ ( r → 1 , r → 2 ) {\displaystyle H\psi ({\vec {r}}_{1},\,{\vec {r}}_{2})={\Bigg [}\sum _{i=1,2}{\Bigg (}-{\frac {\hbar ^{2}}{2\mu }}\nabla _{r_{i}}^{2}-{\frac {Ze^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{i}}}{\Bigg )}-{\frac {\hbar ^{2}}{M}}\nabla _{r_{1}}\cdot \nabla _{r_{2}}+{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{12}}}{\Bigg ]}\psi ({\vec {r}}_{1},\,{\vec {r}}_{2})}

di mana μ = m M m + M {\displaystyle \mu ={\frac {mM}{m+M}}} ialah jisim tersusut satu elektron berhubung dengan nukleus, r → 1 {\displaystyle {\vec {r}}_{1}} dan r → 2 {\displaystyle {\vec {r}}_{2}} ialah vektor jarak elektron-nukleus dan r 12 = | r 1 → − r 2 → | {\displaystyle r_{12}=|{\vec {r_{1}}}-{\vec {r_{2}}}|} . Cas nukleus, Z {\displaystyle Z} ialah 2 untuk helium. Andaikan M = ∞ {\displaystyle M=\infty } supaya μ = m {\displaystyle \mu =m} dan sebutan pengutuban jisim ℏ 2 M ∇ r 1 ⋅ ∇ r 2 {\displaystyle {\frac {\hbar ^{2}}{M}}\nabla _{r_{1}}\cdot \nabla _{r_{2}}} hilang. Hamiltonian helium dalam unit atom (a.u.) untuk keringkasan ialah

H ψ ( r → 1 , r → 2 ) = [ − 1 2 ∇ r 1 2 − 1 2 ∇ r 2 2 − Z r 1 − Z r 2 + 1 r 12 ] ψ ( r → 1 , r → 2 ) . {\displaystyle H\psi ({\vec {r}}_{1},\,{\vec {r}}_{2})={\Bigg [}-{\frac {1}{2}}\nabla _{r_{1}}^{2}-{\frac {1}{2}}\nabla _{r_{2}}^{2}-{\frac {Z}{r_{1}}}-{\frac {Z}{r_{2}}}+{\frac {1}{r_{12}}}{\Bigg ]}\psi ({\vec {r}}_{1},\,{\vec {r}}_{2}).}

Kewujudan sebutan interaksi elektron-elektron 1/r12 menjadikan persamaan ini tidak boleh dipisahkan. Maksudnya, ψ 0 ( r → 1 , r → 2 ) {\displaystyle \psi _{0}({\vec {r}}_{1},\,{\vec {r}}_{2})} tidak boleh ditulis sebagai hasil tunggal fungsi gelombang satu elektron. Ini bermaksud funsi gelombang ini terikat. Ukuran tidak boleh dibuat pada satu zarah sahaja tanpa memberi kesan kepada zarah yang lain. Ini diuruskan dalam anggaran-anggaran Hartree-Fock dan Thomas-Fermi.