Chew dilahirkan di Ipoh, Perak, tetapi telah dibesarkan di Kuala Lumpur sejak beliau berumur 8 tahun. Beliau telah dibesarkan oleh 2 orang wanita – mendiang ibu beliau yang merupakan seorang ibu tunggal dan berniaga di kantin sekolah, serta mendiang nenek beliau, seorang wanita yang suka berkain sarung seperti wanita Nyonya dan suka memanjakan Chew.

Ketika beliau berumur 19 tahun, Chew mula mengenali dunia lakonan. Beliau memulakan kerjaya lakonannya selepas menghadiri ujibakat dan terpilih untuk muncul di pentas teater Five Arts Centre di bawah arahan Kee Thuan Chye pada tahun 1984 yang bertajuk Here & Now.[1]

Beliau telah memeluk agama Islam pada tahun 2013 dan menggunakan nama Anuar Chew atau Anuar Abdullah.[4]