Andailah isyarat data jalur dasar yang dipancarkan ialah

x m ( t ) {\displaystyle x_{m}(t)\,}

dan dihadkan dalam amplitud menjadi

| x m ( t ) | ≤ 1 , {\displaystyle \left|x_{m}(t)\right|\leq 1,\,}

and the sinusoidal carrier is

x c ( t ) = A cos ⁡ ( 2 π f c t ) {\displaystyle x_{c}(t)=A\cos(2\pi f_{c}t)\,}

yang mana fc ialah frekuensi dasar pembawa dan A ialah amplitud sembarangan. Modulator menggabungkan pembawa dengan isyarat data jalur dasar untuk mendapatkan isyarat yang dipancar,

y ( t ) = A cos ⁡ ( 2 π ∫ 0 t f ( τ ) d τ ) = A cos ⁡ ( 2 π ∫ 0 t [ f c + f Δ x m ( τ ) ] d τ ) {\displaystyle y(t)=A\cos \left(2\pi \int _{0}^{t}f(\tau )\,d\tau \right)=A\cos \left(2\pi \int _{0}^{t}\left[f_{c}+f_{\Delta }x_{m}(\tau )\right]\,d\tau \right)}

yang mana f ( τ ) = f c + f Δ x m ( τ ) . {\displaystyle f(\tau )=f_{c}+f_{\Delta }x_{m}(\tau ).\,}

Dalam persamaan ini, f ( τ ) {\displaystyle f(\tau )\,} ialah frekuensi seketika pengayun manakala f Δ {\displaystyle f_{\Delta }\,} ialah sisihan frekuensi yang melambangkan anjakan maksimum dari fc dalam satu arah, andai xm(t) terhad dalam julat ±1.

Walaupun kelihatan bahawa ini mengehadkan frekuensi-frekuensi yang digunakan kepada fc ± fΔ, namun ini mengabaikan perbezaan antara frekuensi seketika dan frekuensi spektrum. Spektrum frekuensi isyarat FM sebenar mempunyai komponen yang mencapai frekuensi tidak terhingga, namun menjadi amat kecil lepas suatu takat.

Penaburan harmonik pembawa gelombang sinus yang dimodulatkan isyarat gelombang sinus boleh dilambangkan dengan fungsi Bessel - ini menyediakan asas untuk pemahaman matematik bagi modulasi frekuensi dalam domain frekuensi.

Indeks modulasi

Seperti indeks-indeks modulasi yang lain, dalam FM kuantiti ini menandakan berapa banyak pembolehubah yang dimodulatkan berubah sekitar takat yang tidak dimodulatkan. Bagi FM, indeks ini berkaitan dengan perubahan dalam frekuensi isyarat pembawa:

h = Δ f f m = f Δ | x m ( t ) | f m   {\displaystyle h={\frac {\Delta {}f}{f_{m}}}={\frac {f_{\Delta }|x_{m}(t)|}{f_{m}}}\ }

yang mana fm ialah frekuensi pemodulatan tertinggi bagi xm(t). Jika h ≪ 1 {\displaystyle h\ll 1} , maka modulasinya adalah FM jalur sempit, dan lebar jalurnya kira-kira 2 f m {\displaystyle 2f_{m}} . Jika h ≫ 1 {\displaystyle h\gg 1} , maka modulasinya FM jalur lebar and its bandwidth is approximately 2 f Δ {\displaystyle 2f_{\Delta }} . Apabila lebih memakai lebar jalur, FM jalur lebar boleh banyak meningkatkan nisbah isyarat untuk hingar.

Dengan gelombang FM dimodulatkan nada, jika frekuensi modulasi dimalarkan dan indeks modulasi ditingkatkan, maka lebar jalur (tidak boleh abai) isyarat FM meningkat, tetapi ruang antara spektrum-spektrum tidak berubah; beberapa komponen spektrum makin kurang kuat sementara komponen lain makin lebih kuat. Jika sisihan frekuensi dimalarkan dan frekuensi modulasi meningkat, maka ruang antara spektrum meningkat juga.

Hukum Carson

Hukum Carson menyatakan bahawa hampir semua (~98%) kuasa isyarat yang dimodulatkan frekuensi terletak dalam lingkungan lebar jalur B T {\displaystyle B_{T}}

  B T = 2 ( f Δ + f m ) {\displaystyle \ B_{T}=2(f_{\Delta }+f_{m})\,}

yang mana fΔ ialah sisihan kemuncak frekuensi seketika f(t) dari frekuensi pembawa pusat fc (andaikan xm(t) berada dalam julat ±1).

Fungsi Bessel

Amplitud pembawa dan jalur sisi digambarkan untuk pelbagai indeks-indeks modulasi bagi isyarat FM. Berdasarkan fungsi Bessel.

Indeks modulasi	Pembawa	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
0.00	1.00
0.25	0.98	0.12
0.5	0.94	0.24	0.03
1.0	0.77	0.44	0.11	0.02
1.5	0.51	0.56	0.23	0.06	0.01
2.0	0.22	0.58	0.35	0.13	0.03
2.41	0	0.52	0.43	0.20	0.06	0.02
2.5	−.05	0.50	0.45	0.22	0.07	0.02	0.01
3.0	−.26	0.34	0.49	0.31	0.13	0.04	0.01
4.0	−.40	−.07	0.36	0.43	0.28	0.13	0.05	0.02
5.0	−.18	−.33	0.05	0.36	0.39	0.26	0.13	0.05	0.02
5.53	0	−.34	−.13	0.25	0.40	0.32	0.19	0.09	0.03	0.01
6.0	0.15	−.28	−.24	0.11	0.36	0.36	0.25	0.13	0.06	0.02
7.0	0.30	0.00	−.30	−.17	0.16	0.35	0.34	0.23	0.13	0.06	0.02
8.0	0.17	0.23	−.11	−.29	−.10	0.19	0.34	0.32	0.22	0.13	0.06	0.03
8.65	0	0.27	0.06	−.24	−.23	0.03	0.26	0.34	0.28	0.18	0.10	0.05	0.02
9.0	−.09	0.25	0.14	−.18	−.27	−.06	0.20	0.33	0.31	0.21	0.12	0.06	0.03	0.01
10.0	−.25	0.04	0.25	0.06	−.22	−.23	−.01	0.22	0.32	0.29	0.21	0.12	0.06	0.03	0.01
12.0	0.05	−.22	−.08	0.20	0.18	−.07	−.24	−.17	0.05	0.23	0.30	0.27	0.20	0.12	0.07	0.03	0.01