Indeks Gini ditakrifkan sebagai nisbah dari daerah pada [kurva [Lorenz]] diagram. Jika kawasan antara garis persamaan yang sempurna dan kurva Lorenz adalah A, dan kawasan di bawah kurva Lorenz adalah B, maka indeks Gini A / (A + B). Kerana A + B = 0.5, indeks Gini, G = A / (0.5) = 2A = 1-2B. Jika kurva Lorenz diwakili oleh fungsi Y = L (X), nilai B boleh didapati dengan integrasi dan:

G = 1 − 2 ∫ 0 1 L ( X ) d X . {\displaystyle G=1-2\,\int _{0}^{1}L(X)dX.}

Dalam beberapa kes, persamaan ini dapat diterapkan untuk menghitung pekali Gini tanpa rujukan terus ke kurva Lorenz. Sebagai contoh:

• Untuk seragam penduduk pada nilai-nilai'y'< sub> i </ sub >,' i = 1 untuk n , diindeks dalam penurunan bukan urutan ( yi ≤ yi+1):

G = 1 n ( n + 1 − 2 ( Σ i = 1 n ( n + 1 − i ) y i Σ i = 1 n y i ) ) {\displaystyle G={\frac {1}{n}}\left(n+1-2\left({\frac {\Sigma _{i=1}^{n}\;(n+1-i)y_{i}}{\Sigma _{i=1}^{n}y_{i}}}\right)\right)} Ini mungkin dimudahkan untuk: G = 2 Σ i = 1 n i y i n Σ i = 1 n y i − n + 1 n {\displaystyle G={\frac {2\Sigma _{i=1}^{n}\;iy_{i}}{n\Sigma _{i=1}^{n}y_{i}}}-{\frac {n+1}{n}}}

• Untuk kebarangkalian fungsi diskrit f (y ), di mana yi, i = 1 to n, are the points with nonzero probabilities and which are indexed in increasing order ( yi < yi+1):

G = 1 − Σ i = 1 n f ( y i ) ( S i − 1 + S i ) S n {\displaystyle G=1-{\frac {\Sigma _{i=1}^{n}\;f(y_{i})(S_{i-1}+S_{i})}{S_{n}}}} where S i = Σ j = 1 i f ( y j ) y j {\displaystyle S_{i}=\Sigma _{j=1}^{i}\;f(y_{j})\,y_{j}\,} dan S 0 = 0 {\displaystyle S_{0}=0\,}

• Untuk fungsi edaran kumulatif F (y ) iaitu sesepenggal terdiferensialkan, memiliki bererti μ, dan sifar untuk semua negatif nilai y :

G = 1 − 1 μ ∫ 0 ∞ ( 1 − F ( y ) ) 2 d y = 1 μ ∫ 0 ∞ F ( y ) ( 1 − F ( y ) ) d y {\displaystyle G=1-{\frac {1}{\mu }}\int _{0}^{\infty }(1-F(y))^{2}dy={\frac {1}{\mu }}\int _{0}^{\infty }F(y)(1-F(y))dy}

• Kerana pekali Gini adalah setengah perbezaan bererti relatif, juga boleh dikira dengan menggunakan rumus untuk selisih rata-rata relatif. Untuk sampel acak S yang terdiri dari nilai-nilai 'y'< sub> i </ sub>,' i = 1 untuk'n, yang diindeks dalam urutan bukan menurun ( yi ≤ yi+1), the statistic:

G ( S ) = 1 n − 1 ( n + 1 − 2 ( Σ i = 1 n ( n + 1 − i ) y i Σ i = 1 n y i ) ) {\displaystyle G(S)={\frac {1}{n-1}}\left(n+1-2\left({\frac {\Sigma _{i=1}^{n}\;(n+1-i)y_{i}}{\Sigma _{i=1}^{n}y_{i}}}\right)\right)} adalah sebuah penganggar tekal penduduk pekali Gini, tetapi tidak, secara umum, bias. Seperti, G, G (S) mempunyai bentuk yang lebih sederhana: G ( S ) = 1 − 2 n − 1 ( n − Σ i = 1 n i y i Σ i = 1 n y i ) {\displaystyle G(S)=1-{\frac {2}{n-1}}\left(n-{\frac {\Sigma _{i=1}^{n}\;iy_{i}}{\Sigma _{i=1}^{n}y_{i}}}\right)} .

Tidak ada suatu statistik sampel yang secara umum merupakan estimator yang tidak bias daripada penduduk pekali Gini, seperti perbezaan relatif bererti.

Untuk beberapa bentuk berfungsi, indeks Gini boleh dikira secara jelas. Sebagai contoh, jika y'mengikuti edaran lognormal dengan standard deviasi log sebanyak σ {\displaystyle \sigma } , then G = 2 Φ ( σ / 2 ) − 1 {\displaystyle G=2\Phi (\sigma /{\sqrt {2}})-1} where Φ ( ) {\displaystyle \Phi ()} adalah edaran fungsi kumulatif dari edaran biasa piawai.

Kadang-kadang kurva Lorenz turun tidak diketahui, dan hanya nilai-nilai pada interval tertentu diberikan. Dalam hal ini, pekali Gini boleh didekati dengan menggunakan pelbagai teknik untuk interpolasi nilai-nilai yang hilang dari kurva Lorenz. Jika ( X k , Yk ) adalah dikenali mata pada kurva Lorenz, dengan X k diindeks dalam rangka meningkatkan ( X k - 1 < X k ), sehingga:

• Xk adalah perkadaran dijaga dari pembolehubah penduduk, untuk k = 0,...,n, dengan X0 = 0, Xn = 1.
• Yk adalah perkadaran dijaga dari pembolehubah pendapatan, untuk k = 0,...,n, dengan Y0 = 0, Yn = 1.
• Yk harus diindeks urutan bukan penurunan (Y k>Yk-1)

Jika lengkung Lorenz adalah didekati pada selang masing-masing sebagai garis antara titik berturut-turut, maka daerah B dapat didekati dengan segi empat yang dua sisinya sejalan dan:

G 1 = 1 − ∑ k = 1 n ( X k − X k − 1 ) ( Y k + Y k − 1 ) {\displaystyle G_{1}=1-\sum _{k=1}^{n}(X_{k}-X_{k-1})(Y_{k}+Y_{k-1})}

adalah pendekatan yang dihasilkan untuk mendapatkan hasil G. lebih tepat boleh diperolehi dengan menggunakan kaedah lain untuk anggaran daerah B, seperti mendekati lengkung Lorenz dengan kuadrat fungsi di seberang pasang selang , atau membina pendekatan tepat halus dengan fungsi edaran yang mendasari yang berpadanan dengan data yang dikenali. Jika penduduk mean dan batas nilai untuk setiap selang juga dikenali, ini dapat juga sering digunakan untuk meningkatkan ketepatan pendekatan tersebut.

Pekali Gini dikira dari sampel adalah statistik dan standard error, atau selang keyakinan bagi penduduk pekali Gini, harus dilaporkan. Ini boleh dikira dengan menggunakan teknik Bootstrap tapi yang dicadangkan telah matematik rumit dan pengkomputeran berat bahkan dalam era komputer cepat. Ogwang (2000) membuat proses yang lebih efisien dengan menyiapkan suatu "model muslihat kemerosotan" di mana pendapatan dalam sampel ini adalah peringkat dengan pendapatan terendah diperuntukkan peringkat 1. Model kemudian menyatakan kedudukan (pembolehubah bergantung) sebagai jumlah dari konstan A dan suatu istilah silap muzik yang variannya berbanding terbalik dengan yk;

k = A +   N ( 0 , s 2 / y k ) {\displaystyle k=A+\ N(0,s^{2}/y_{k})}

Ogwang menunjukkan bahawa G dapat dinyatakan sebagai fungsi dari kuadrat terkecil tertimbang anggaran konstan A dan yang ini boleh digunakan untuk mempercepat perhitungan estimasi berlipat untuk standard error. Giles (2004) berpendapat bahawa kesalahan piawai dari anggaran A boleh digunakan untuk mendapatkan bahawa dari estimasi G secara langsung tanpa menggunakan berlipat sama sekali. Kaedah ini hanya memerlukan penggunaan regresi kuasa dua terkecil selepas menempah data sampel. Keputusan baik berbanding dengan anggaran dari berlipat dengan perjanjian meningkatkan dengan peningkatan saiz sampel. Kertas menjelaskan kaedah ini boleh didapati di sini: http://web.uvic.ca/econ/ewp0202.pdf

Namun sejak saat itu telah berpendapat bahawa hal ini bergantung pada andaian model tentang pengedaran kesalahan (Ogwang 2004) dan kebebasan istilah kesalahan (Reza & Gastwirth 2006) dan bahawa andaian-andaian ini seringkali tidak berlaku untuk set data yang nyata. Oleh itu mungkin lebih baik untuk tetap dengan kaedah berlipat seperti yang dicadangkan oleh Yitzhaki (1991) dan Karagiannis dan Kovacevic (2000). Perdebatan terus berlanjut.

Pekali Gini boleh dikira jika anda tahu mean dari edaran, jumlah orang (atau persentil), dan pendapatan setiap orang (atau persentil). Princeton ahli pembangunan ekonomi Angus Deaton (1997, 139) menyederhanakan perhitungan Gini untuk satu formula yang mudah:

G = N + 1 N − 1 − 2 N ( N − 1 ) u ( Σ i = 1 n P i X i ) {\displaystyle G={\frac {N+1}{N-1}}-{\frac {2}{N(N-1)u}}(\Sigma _{i=1}^{n}\;P_{i}X_{i})}

mana u bererti pendapatan penduduk, P i</ sub> adalah peringkat pendapatan P i orang, dengan pendapatan X, seperti yang orang terkaya menerima peringkat 1 dan peringkat termiskin N. ini berkesan memberikan bobot yang lebih tinggi kepada orang miskin dalam pengagihan pendapatan, yang membolehkan Gini untuk memenuhi Prinsip Transfer.