Sekolah Kebangsaan Ganun atau nama asalnya Sekolah Melayu Ganun, mula didirikan dalam tahun 1890 dengan keadaan bangunan sekolahnya berbentuk Rumah Limas dan beratapkan genting-genting kecil bertiangkan simen (konkrit) berdinding sekerat. Letaknya bangunan ini berhampiran dengan jalan raya dan simpang empat menghala ke kampung Gadek. jarak dari sekolah ke Bandar Melaka ialah lebih kurang 29 km dan 5 km ke Pekan Alor Gajah. Keramaian murid pada ketika itu ialah 30 orang dan mempunyai satu kelas berukuran 40 kaki panjang dan 40 kaki lebar. mempunyai 2 orang guru dan Guru Besarnya ialah En Othman bin Saleh yang berkelulusan dari Maktab Perguruaan Singapura.

Pada tahun 1927, bangunan sekolah yang baru berukuran 90 kaki panjang dan 20 kaki lebar telah dibina bagi menggantikan bangunan sekolah lama yang sudah buruk, usang dan lapuk. Bilangan murid ketika itu ialah seramai 130 orang dengan 4 orang guru.

pada tahun 1946, bilangan murid telah meningkat kepada 189 orang dengan mmepunyai 6 kelas dan 6 orang guru. darjah yang tertinggi ialah Darjah 6. Pada tahun 1957 pula, bilangan muridnya terus bertambah menjadikan 237 orang, 6 kelas dan 6 orang guru.

Pada tahun 1969, sekolah ini mendapat bangunan separuh kekal, berukuran 220 kaki panjang dan 30 kaki lebar. Lengkap dengan bilik guru dan pejabat Guru Besar. Bangunan ini telah dirasmikan pembukaannya oleh YAB Datuk Hj Abd Rahman bin Yaakob, Menteri Pelajaran Malaysia ketika itu. Kemudahan-kemudahan asas seperti elektrik, air, padang permainan, tandas, dan tempat letak basikal juga dibekalkan.

Bilangan murid terus meningkat dan dalam tahun 1972, muridnya seramai 319 orang dengan 10 kelas dan 13 orang guru. Sekolah ini terus berkembang dan maju. Kemudahan-kemudahan terus dinikmati. Pada tahun 1085, sebuah bangunan tambahan 2 tingkat didirikan untuk menmpung pertumbuhan murid serta melengkapkan fizikal sekolah. bangunan ini didirikan di tapak sekolah lama dan sekolah lama diruntuhkan. Bangunan ini dilengkapkan pejabat Guru Besar dan Guru Penolong Kanan, Bilik Guru, Bilik wudhu', tandas murid dan guru, dua buah bilik darjah, Bilik Tayang dan Pusat Sumber. Bangunan ini kekal sehingga sekarang