Sekolah Berasrama Penuh (SBP) adalah Sekolah Kluster Kecemerlangan elit model selepas Sekolah Berasrama Penuh Inggeris. Kemasukan untuk sekolah-sekolah ini tertakluk kepada pelajar dengan keputusan cemerlang (5A untuk UPSR dan PMR 7A untuk) serta aktif dalam kegiatan ko-kurikulum. Berkuatkuasa tahun 2007, kemasukan ke sekolah ini memerlukan semua calon pelajar memenuhi syarat dan lulus dengan cemerlang ujian bakat yang akan dilakukan oleh sekolah untuk menentukan objektif dan kecenderungan pelajar terhadap proses pengajaran dan pembelajaran di sekolah berasrama penuh yang sering dikaitkan dengan persekitaran yang sangat kompetitif. Pada 1 Januari 1984, SMESH mula beroperasi sepenuhnya dan menjadi sekolah pertama yang pernah dibina di Sabah dan Sarawak. Mr Mohd. Radzwan Mohd Yusof adalah orang paling awal yang bertanggung jawab dengan pendaftaran pelajar dan pentadbiran. Kumpulan pertama pelajar dipilih sekitar Sabah dan berdaftar sebagai pelajar sains di Bilik Guru pada tarikh 26 Mei 1984. Sementara itu, pendaftaran pelajar matrikulasi Universiti Kebangsaan Malaysia bermula pada tahun 1986.