Sekolah Menengah Sains Sultan Haji Ahmad Shah (SEMSAS) bermula pada tahun 1973, menumpang secara sementara di bangunan Sekolah Abu Bakar, Temerloh, Pahang Darul Makmur. Pada masa tersebut SEMSAS dikenali sebagai Sekolah Menengah Sains Pahang (SMSP). Penuntut-penuntut pada masa itu ditempatkan sementara di Asrama Pusat Temerloh yang terletak bersebelahan dengan Sekolah Abu Bakar, hanya dijaraki oleh sebuah padang bola pada masa itu.

Ada 4 buah kelas menggunakan perantaraan Bahasa Inggeris sementara 2 buah lagi menggunakan perantaraan Bahasa Melayu. Kumpulan pertama gurunya ialah seramai 11 orang, kakitangan seramai 3 orang dan pelajar berjumlah 219 orang. Pengetua pertamanya ialah Encik Abdul Rahim bin Abdul Hamid. Beliau merupakan pengetua paling lama bertugas di sekolah ini iaitu dari 16.12.1972 hingga 21.12.1982.

Sekolah ini telah berpindah ke bangunan kekalnya di KM 12, Jalan Gambang, Kuantan pada 8 Januari 1974. Bangunan-bangunan sekolah dilengkapi dengan sebuah dewan sekolah dan juga asrama lelaki dan perempuan. Sekolah juga diperuntukkan sebuah bas sekolah tanpa hawa dingin pada masa itu. Bangunan-bangunan sekolah dan kemudahan lain ditambah dari semasa kesemasa mengikut keperluan.

Pembukaannya telah dirasmikan oleh KDYMM Sultan Ahmad Shah Al-Musta’in Billah ibni Almarhum Sultan Abu Bakar, Sultan Pahang pada 22 Julai 1976. Sempena perasmiannya nama sekolah ini telah ditukar kepada Sekolah Menengah Sains Sultan Haji Ahmad Shah, Kuantan, Pahang.

Lencana sekolah SEMSAS yang digunapakai hingga kehari ini adalah rekaan penuntut ambilan pertama 1973 iaitu Sukarsiah binti Abu Samah.

Sekolah ini telah dipilih menjadi Sekolah Bestari pada tahun 1999. Pada 2006, SEMSAS menjadi tuan rumah Hari Kecemerlangan Sekolah Berasrama Penuh peringkat Kebangsaan.