Pembinaan sekolah ini pada mulanya dirancang bersama dengan pembinaan Maktab Perguruan Ilmu Khas, Jalan Cheras pada awal tahun 1958, tetapi terpaksa ditunda hingga 1961. Pembinaan sekolah ini siap pada akhir tahun 1962 setelah menelan belanja RM 3 juta. Dan pada 7 Februari 1963, sekolah ini dibuka untuk persekolahan. DYMM Seri Paduka Baginda Yang di-Pertuan Agong kedua iaitu Al-Marhum Sultan Hisamuddin Alam Shah Al-Haj ibni Al-Marhum Sultan Alauddin Sulaiman Shah, telah memperkenankan sekolah ini menjunjung nama baginda, lantas dinamakan Sekolah Alam Shah. Pengetua yang pertama berkhidmat di sekolah ini ialah En. Halimi bin Haji Sharbaini dan nama beliau diabadikan di sekolah ini dengan menamakan salah sebuah rumah sebagai rumah Halimi.

Tanggal Sabtu 7 Mac 1964 adalah merupakan detik yang bersejarah bagi Sekolah Alam Shah apabila DYMM Sultan Selangor, Sultan Salahuddin Abdul Aziz Shah Alhaj ibni Almarhum Sultan Hisamuddin Alam Shah telah merasmikan pembukaan sekolah ini. Majlis perasmian dimeriahkan lagi dengan kehadiran YAB Menteri Besar Selangor, YB Menteri Pelajaran Malaysia, En Aminuddin Baki, Setiausaha Tetap Kementerian Pelajaran Malaysia, Ketua Penasihat Pelajaran Malaysia dan Ketua Pegawai Pelajaran Selangor.

Pada permulaannya pelajar SAS terdiri daripada pelajar tingkatan 4-6 Rendah termasuk 8 orang pelajar puteri (tingkatan 6 Rendah). Kemudiannya mulai 1974, pelajar tingkatan 1 mulai diambil dan pada tahun 1972, pengambilan pelajar puteri ditamatkan. Sementara itu, pengambilan pelajar-pelajar Matrikulasi UKM dimulakan pada tahun 1975 dan ditamatkan pada tahun 1998.

SAS yang dahulunya terletak di Jalan Yaacob Latiff (dahulunya Jalan Tenteram), Bandar Tun Razak, Cheras, Kuala Lumpur telah berpindah ke premis baru seluas 35 ekar di Putrajaya pada 26 April 2003. Kawasan ini pada mulanya dicadangkan kepada Kolej Islam Sultan Alam Shah, tetapi tidak mendapat keizinan daripada Sultan Selangor pada ketika itu kerana tanah yang sedia ada merupakan tanah waqaf Kesultanan Selangor. Perpindahan ke kawasan Koridor Raya Multimedia (MSC) itu juga dilihat sejajar dengan kedudukannya sebagai sebuah sekolah bestari. Seterusnya, pada majlis perasmian bangunan baru SAS di Putrajaya pada 24 Mac 2006, sekolah ini dinamakan semula sebagai Sekolah Sultan Alam Shah. Bangunan asal di Kuala Lumpur telah dinamakan sebagai Sekolah Menengah Sains Alam Shah atau dikenali sebagai ASiS.[1]. Baru-baru ini, Sekolah Sultan Alam Shah baru sahaja menyambut perayaan Jubli Emas sempena 50 Tahun penubuhannya.