Ramalam gelombang S mula diteorikan pada tahun 1800-an, mulai dengan hubungan tegasan-terikan untuk pepejal yang isotropi:

τ i j = λ δ i j e k k + 2 μ e i j   {\displaystyle \tau _{ij}=\lambda \delta _{ij}e_{kk}+2\mu e_{ij}\ }

yang mana τ {\displaystyle \tau } ialah tegasan, λ {\displaystyle \lambda } dan μ {\displaystyle \mu } ialah parameter-parameter Lamé (dengan μ {\displaystyle \mu } sebagai modulus ricih), δ i j {\displaystyle \delta _{ij}} ialah delta Kronecker, dan tensor terikan ditakrifkan seperti berikut:

e i j = 1 2 ( ∂ i u j + ∂ j u i ) {\displaystyle e_{ij}={\frac {1}{2}}\left(\partial _{i}u_{j}+\partial _{j}u_{i}\right)}

untuk sesaran terikan u. Apabila rumus tensor terikan dikaitkan pada rumus tegasan-terikan tersebut, maka hasilnya:

τ i j = λ δ i j ∂ k u k + μ ( ∂ i u j + ∂ j u i ) . {\displaystyle \tau _{ij}=\lambda \delta _{ij}\partial _{k}u_{k}+\mu \left(\partial _{i}u_{j}+\partial _{j}u_{i}\right).}

Dalam situasi ini, Hukum ke-2 Newton membuahkan persamaan homogen gerakan untuk perambatan gelombang seismos:

ρ ∂ 2 u i ∂ t 2 = ∂ j τ i j {\displaystyle \rho {\frac {\partial ^{2}u_{i}}{\partial t^{2}}}=\partial _{j}\tau _{ij}}

yang mana ρ {\displaystyle \rho } ialah ketumpatan jisim. Apabila dikenakan tensor tegasan tadi, maka hasilnya:

ρ ∂ 2 u i ∂ t 2 = ∂ i λ ∂ k u k + ∂ j μ ( ∂ i u j + ∂ j u i ) = λ ∂ i ∂ k u k + μ ∂ i ∂ j u j + μ ∂ j ∂ j u i . {\displaystyle \rho {\frac {\partial ^{2}u_{i}}{\partial t^{2}}}=\partial _{i}\lambda \partial _{k}u_{k}+\partial _{j}\mu \left(\partial _{i}u_{j}+\partial _{j}u_{i}\right)=\lambda \partial _{i}\partial _{k}u_{k}+\mu \partial _{i}\partial _{j}u_{j}+\mu \partial _{j}\partial _{j}u_{i}.}

Apabila dikaitkannya kepercaman vektor serta dilakukannya penganggaran yang tertentu, maka persamaan gelombang seismos dalam bahantara homogen ialah:

ρ u ¨ = ( λ + 2 μ ) ∇ ( ∇ ⋅ u ) − μ ∇ × ( ∇ × u ) {\displaystyle \rho {\ddot {\boldsymbol {u}}}=\left(\lambda +2\mu \right)\nabla (\nabla \cdot {\boldsymbol {u}})-\mu \nabla \times (\nabla \times {\boldsymbol {u}})}

yang mana tatatanda Newton telah digunakan untuk terbitan masa. Apabila ikal persamaan ini dikaitkan dengan kepercaman vektor, maka hasilnya:

∇ 2 ( ∇ × u ) − 1 β 2 ∂ 2 ( ∇ × u ) ∂ t 2 = 0 {\displaystyle \nabla ^{2}(\nabla \times {\boldsymbol {u}})-{\frac {1}{\beta ^{2}}}{\frac {\partial ^{2}(\nabla \times {\boldsymbol {u}})}{\partial t^{2}}}=0}

iaitu persamaan gelombang semata-mata yang dikaitkan dengan ikal u dengan halaju β {\displaystyle \beta } untuk memuaskan

β 2 = μ ρ .   {\displaystyle \beta ^{2}={\frac {\mu }{\rho }}.\ }

Inilah yang menakrifkan perambatan gelombang S. Dengan mengambil kecapahan persamaan gelombang seismos dalam bahantara homogen dan bukan ikal itu, maka hasilnya persamaan yang menakrifkan perembatan gelombang P.