Simetri Megagon

Megagon biasa mempunyai simetri dihih Dih 1000000, tertib 2000000, diwakili oleh 1000000 garis pantulan. Dih 1000000 mempunyai 48 subkumpulan dwihedron: (Dih 500000, Dih 250000, Dih 125000, Dih 62500, Dih 31250, Dih 15625), (Dih 200000, Dih 100000, Dih 50000, Dih 25000, Dih 12500, Dih 6250, Dih 3125), (Dih 40000, Dih 20000, Dih 10000, Dih 5000, Dih 2500, Dih 1250, Dih 625), (Dih 8000, Dih 4000, Dih 2000, Dih 1000, Dih 500, Dih 250, Dih 125, Dih 1600, Dih 800, Dih 400, Dih 200, Dih 100, Dih 50, Dih 25), (Dih 320, Dih 160, Dih 80, Dih 40, Dih 20, Dih 10, Dih 5), dan (Dih 64, Dih 32, Dih 16, Dih 8, Dih 4, Dih 2, Dih 1). Ia juga mempunyai 49 simetri kitaran sebagai subkumpulan: (Z 1000000, Z 500000, Z 250000, Z 125000, Z 62500, Z 31250, Z 15625), (Z 200000, Z 100000, Z 50000, Z 25000, Z 12500, Z 6250, Z 3125), (Z 40000, Z 20000, Z 10000, Z 5000, Z 2500, Z 1250, Z 625), (Z 8000, Z 4000, Z 2000, Z 1000, Z 500, Z 250, Z 125), (Z 1600, Z 800, Z 400, Z 200, Z 100, Z 50, Z 25), (Z 320, Z 160, Z 80, Z 40, Z 20, Z 10, Z 5), dan ( Z 64, Z 32, Z 16, Z 8, Z 4, Z 2, Z 1), dengan Z n mewakili simetri putaran radian π/n.

John Conway melabelkan simetri yang lebih rendah ini dengan huruf dan susunan simetri mengikuti huruf tersebut.[12] r2000000 mewakili simetri penuh dan label a1 tidak simetri. Beliau memberikan d (pepenjuru) dengan garis cermin melalui bucu, p dengan garis cermin melalui sisi (berserenjang), i dengan garis cermin melalui kedua-dua bucu dan sisi, dan g untuk simetri putaran.

Simetri yang lebih rendah ini membolehkan darjah kebebasan dalam menentukan megagon yang tidak teratur. Hanya subkumpulan g1000000 yang tidak mempunyai darjah kebebasan tetapi dapat dilihat sebagai tepi yang diarahkan.

Rujukan

WikiPedia: Megagon https://books.google.com/books?id=0YiXM-x--4wC&pol... https://books.google.com/books?id=5yHtsM-NToYC&pg=... https://books.google.com/books?id=E72yNz5sBY0C&pg=... https://books.google.com/books?id=Ey94E3sOMA0C&pg=... https://books.google.com/books?id=KyFHAAAAIAAJ&q=%... https://books.google.com/books?id=MrwKHqw06hMC&pg=... https://books.google.com/books?id=OVu0CORmhL4C&pg=... https://books.google.com/books?id=SnO1FKnJui4C&pg=... https://books.google.com/books?id=_aNZAAAAMAAJ&q=%... https://books.google.com/books?id=ehZGIy_ZYTgC&pg=...