Tensor ialah objek
geometri yang memerihalkan
hubungan linear antara
vektor,
skalar, dan tensor lain. Contoh asasi bagi hubungan sedemikian termasuk
hasil darab bintik,
hasil darah silang, dan
peta linear. Vektor dan skalar sendiri juga merupakan tensor. Tensor boleh diwakili sebagai
tatasusunan berbilang dimensi bagi nilai berangka.
Urutan (juga darjah) sesuatu tensor ialah kedimensian tatasusunan yang diperlukan untuk mewakilinya, atau dengan sama, bilangan indeks yang diperlukan untuk melabel komponen bagi tatasusunan itu. Contohnya, peta linear boleh diwakili oleh suatu matriks (suatu tatasusunan 2 dimensi) dan lalu merupakan suatu tensor urutan ke-2. Skalar ialah nombor tunggal dan lalu merupakan tensor urutan ke-0.Tensor digunakan untuk mewakili padanan antara set
vektor geometri. Contohnya,
tensor tegasan Cauchy T mengambil arah
v sebagai input dan menghasilkan tegasan
T(v) pada permukaan yang normal kepada vektor ini untuk output lalu mengungkapkan hubungan antara kedua-dua vektor ini, ditunjukkan dalam rajah (kanan).Oleh sebab kedua-duanya mengungkapkan hubungan antara vektor, tensor sendiri mesti
bebas daripada pilihan tertentu bagi
sistem koordinat. Pencarian wakil bagi sesuatu tensor dalam sebutan
asas koordinat menyebabkan tatasusunan berbilang dimensi teratur yang mewakili tensor dalam asas itu atau
kerangka rujukan. Koordinat yang bebas daripada tensor kemudian mengambil bentuk
hukum penjelmaan "kovarian" yang mengaitkan tatasusunan yang terkomput dalam satu sistem koordinat dengan yang terkomput dalam yang lagi satu. Bentuk tepat bagi hukum penjelmaan menentukan jenis (atau valens) bagi tensor tersebut.Tensor adalah penting dalam fizik kerana ini menyediakan rangka kerja matematik padat untuk perumusan dan penyelesaian masalah fizik dalam bidang seperti kekenyalan, mekanik bendalir, dan kerelatifan am. Tensor pertama kali dikonsepkan oleh
Tullio Levi-Civita dan
Gregorio Ricci-Curbastro, yang meneruskan kerja awal
Bernhard Riemann dan
Elwin Bruno Christoffel dan lain-lain, sebagai sebahagian daripada
kalkulus pembezaan mutlak. Konsep ini membolehkan perumusan
geometri pembezaan intrinsik bagi sesuatu
manifold dalam bentuk
tensor kelengkungan Riemann.
[1]