Terdapat dua konsepsi yang berbeza untuk bukti matematik. [3]Pertamanya ialah bukti tidak formal, iaitu ungkapan rapi bahasa asli yang bertujuan untuk meyakinkan khalayak akan kebenaran sesebuah teorem. Oleh kerana penggunaan bahasa asli ini, piawai kerapian untuk bukti tidak formal akan bergantung pada khalayak bukti tersebut. Walau bagaimanapun, untuk dianggap sebagai satu bukti, hujah tersebut mestilah cukup rapi; kerana hujah yang samar atau tidak lengkap adalah tidak layak menjadi bukti. Bukti tidak formal ialah bukti yang biasa dijumpai dalam penerbitan matematik. Ia kadang-kadang dipanggil "bukti formal" kerana kerapiannya, tetapi ahli logik menggunakan istilah "bukti formal" untuk merujuk kepada satu jenis bukti yang berbeza sepenuhnya.Dalam logik, bukti formal tidak ditulis dalam bahasa asli, sebaliknya menggunakan bahasa formal yang terdiri daripada rantaian simbol tertentu dari abjad tetap. Ini membenarkan pentakrifan bukti formal ditentukan tanpa sebarang kesamaran. Bidang teori bukti mengkaji bukti formal dan sifat-sifatnya. Walaupun secara teori, setiap bukti tidak formal boleh ditukar menjadi bukti formal, ia jarang dilakukan. Pengkajian bukti formal digunakan untuk menentukan sifat-sifat kebolehbuktian secara umumnya, dan untuk menunjukkan pernyataan tertentu tidak boleh dibuktikan.