Ibu bapa Lee yang berpendidikan Inggeris menamakannya sebagai "Kuan Yew", yang bermaksud "cahaya dan terang", dengan maksud gantian "membawa kemuliaan yang besar kepada nenek moyang". Datuknya memberi tambahan nama "Harry" pada nama Cinanya (diberi oleh bapanya) Kuan Yew. Beliau lebih dikenali sebagai "Harry Lee" dan mula menggunakan nama Cinanya setelah menceburi bidang politik. Namanya kadangkala disebut sebagai Harry Lee Kuan Yew, walaupun nama ini jarang-jarang digunakan dalam majlis rasmi.[9] Semasa zaman kanak-kanak, beliau amat dipengaruhi oleh budaya British terutama daripada datuknya, Lee Hoon Leong yang memberikan pendidikan Inggeris.[10]

Beliau berasal daripada keturunan Hakka dari China dan merupakan generasi ke-4 yang berhijrah ke Singapura. Moyangnya Lee Bok Boon (lahir 1846) berhijrah dari daerah Dapu Guangdong ke Negeri-negeri Selat pada 1863.[11] Beliau berkahwin dengan anak perempuan penjaga kedai, Seow Huan Nio, tetapi pulang ke China pada 1882, meninggalkan isteri dan tiga anak. Bok Boon meninggal dunia dua tahun selepas kepulangannya.[12][13] Datuk Lee, Lee Hoon Leong, dilahirkan di Singapura pada 1871. Beliau berpendidikan dalam bahasa Inggeris Institusi Raffles hingga tahap V, yang bersamaan dengan sekolah menengah rendah di Singapura hari ini. Lee Hoon Leong kemudiannya bekerja sebagai dispenser, seorang ahli farmasi yang tidak bertauliah, dan kemudiannya sebagai seorang penembak di kapal wap Heap Eng Moh Shipping Line, kemudian dimiliki oleh ahli perniagaan etnik Cina, Oei Tiong Ham.[10]

Semasa bekerja sebagai seorang purser, Lee Hoon Leong, berusia 28, berkahwin dengan Ko Liem Nio, berusia 16, di Semarang, Jawa, Hindia Timur Belanda (kini Indonesia).[12] Ia adalah perkahwinan yang diatur, seperti yang diperibadikan. Kedua-dua keluarga itu dari kelas menengah, dan pengantin lelaki berpendidikan Bahasa Inggeris. Datuk Lee Hoon Leong memegang pasaran Katong, beberapa hartanah dan rumah getah di Orchard Road.[13] Lee Hoon Leong akhirnya menjadi pengarah urusan Heap Eng Moh Steamship Company Ltd.[10]

Hoon Leong mempunyai dua isteri, yang biasa pada masa itu, dan menjadi bapa lima anak perempuan dan tiga anak lelaki. Anak lelakinya, Lee Chin Koon (1901-1991), dididik dalam bahasa Inggeris juga. Beliau berkahwin dengan Chua Jim Neo (1903-1980), seorang Peranakan,[14] yang melahirkan Lee Kuan Yew, anak sulung mereka, pada 1923, di 92 Jalan Kampung Jawa di Singapura. Lee mempunyai tiga adik lelaki bongsu: Dennis Lee Kim Yew (1925 – 2003; peguam dan hali Lee & Lee), Freddy Lee Thiam Yew (1927 – 2012; bekas Pengerusi dan broker saham J Ballas and Company[15]) dan Dr Lee Suan Yew (lahir 1935; Presiden Majlis Perubatan Singapura); dan seorang adik perempuan bongsu, Monica Lee Kim Mon (lahir 1930).[10] Seperti Lee Kuan Yew, adiknya Dennis menceburi undang-undang di Universiti Cambridge, dan mereka menubuhkan firma perundangan, Lee & Lee. Edmund W. Barker, rakan karib Lee, juga menyertai firma tersebut. Lee dan Barker kemudian meninggalkan firma undang-undang tersebut untuk memasuki politik. Adik Lee, Freddy menjadi broker saham; Seorang lagi adiknya, Suan Yew, menceburi perubatan di Universiti Cambridge dan membuka amalan yang berjaya.[10]

Kekayaan datuk nenek moyang Kuan Yew merosot dalam keadaan Kemelesetan Besar, dan bapanya, Lee Chin Koon, menjadi penjaga kedai.[13] Ibu saudaranya, Lee Choo Neo, merupakan doktor wanita pertama yang berkhidmat di Singapura.[16] Lee Kuan Yew pernah menyifatkan bapanya sebagai seorang lelaki yang menjejaskan keluarganya secara negatif kerana sikap panas baranny, dan Lee belajar dari usia muda untuk mengekalkan kedegilannya.[17]

Lee dan isterinya Kwa Geok Choo telah berkahwin pada 30 September 1950 dan dikurniakan tiga anak.[18] Mereka menuturi bahasa Inggeris sebagai bahasa pertama mereka..[19] Lee mula mempelajari bahasa Cina pada 1955 ketika berusia 32 tahun; di mana sebelum beliau buta huruf bahasa Cina.[20][21] Lee mempelajari bahasa Jepun pada usia dewasanya dan bekerja sebagai pentrjemah bahasa Jepun semasa pendudukan Jepun di Singapura.[10][22]

Beberapa anggota keluarga Lee memegang jawatan terkemuka dalam masyarakat Singapura. Anak lelaki sulungnya iaitu Lee Hsien Loong seorang bekas Brigadier-Jeneral telah menjadi Perdana Menteri Singapura sejak 2004. Beliau juga menjadi Timbalan Pengerusi Perbadanan Pelaburan Singapura (GIC). Lee Hsien Yang juga bekas Brigadier-Jeneral merupakan bekas Presiden dan Ketua Pegawai SingTel, sebuah syarikat telekomunikasi gergasi di Singapura dan terbesar dalam Bursa Saham Singapura, SGX. 56% daripada saham SingTel dimiliki oleh Temasek Holdings, syarikat induk yang mengawal syarikat seperti Singapore Airlines dan Bank DBS. Temasek Holdings diketuai oleh CEO Ho Ching, isteri Lee Hsien Loong. Anak perempuan Lee, Lee Wei Ling berkhidmat di Institut Neurosains Kebangsaan. Isteri Lee, Kwa Geok Choo menjadi rakan kongsi bagi syarikat terkemuka Lee & Lee. Adik-beradik beliau iaitu Dennis, Freddy dan Suan Yew menjadi rakan kongsi firma tersebut. Beliau juga mempunyai seorang adik perempuan yang bernama Monica.[23][24] Kwa Geok Choo meninggal dunia pada 2 Oktober 2010 dalam tidurnya.