Hassel dilahirkan di Kristiania (sekarang Oslo), Norway. Ibu bapanya ialah Ernst Hassel (1848-1905), pakar sakit puan, dan Mathilde Klaveness (1860-1955). Pada tahun 1915, beliau memasuki Universiti Oslo di mana beliau belajar matematik, fizik dan kimia, dan menamatkan pengajian pada tahun 1920. Setelah menghabiskan setahun untuk belajar, beliau pergi ke Munich, Jerman untuk bekerja di makmal Profesor Kasimir Fajans.[2] Kerja beliau di sana membawa kepada pengesanan petunjuk penyerapan. Selepas berpindah ke Berlin, beliau bekerja di Institut Kaiser Wilhelm, di mana dia mula melakukan penyelidikan mengenai kristalografi sinar-x.[3] Beliau melanjutkan penyelidikannya dengan Rockefeller Fellowship, yang diperoleh dengan bantuan Fritz Haber. Pada tahun 1924, beliau memperolehi PhD dari Universiti Humboldt Berlin, sebelum berpindah ke alma maternya, University of Oslo, di mana beliau bekerja dari 1925 hingga 1964. Beliau menjadi profesor pada tahun 1934.[4]

Kerja-kerja beliau terganggu pada bulan Oktober, 1943 apabila beliau dan ahli-ahli universiti lain ditangkap oleh Nasjonal Samling dan diserahkan kepada pihak berkuasa pendudukan. Beliau menghabiskan masa di beberapa khemah tahanan, sehingga dia dibebaskan pada bulan November, 1944.[5]