Semigelanggang ialah sebuah set R {\displaystyle R} dilengkapi dengan dua operasi dedua + dan * atas R {\displaystyle R} sebegitu rupa sehinggakan:

• ( R , + ) {\displaystyle (R,+)} ialah sebuah monoid kalis tukar tertib dengan unsur identiti 0:
  1. ( a + b ) + c = a + ( b + c ) {\displaystyle (a+b)+c=a+(b+c)}
  2. 0 + a = a + 0 = a {\displaystyle 0+a=a+0=a}
  3. a + b = b + a {\displaystyle a+b=b+a}
• ( R , ∗ ) {\displaystyle (R,*)} ialah sebuah monoid dengan unsur identiti 1:
  1. ( a ∗ b ) ∗ c = a ∗ ( b ∗ c ) {\displaystyle (a*b)*c=a*(b*c)}
  2. 1 ∗ a = a ∗ 1 = a {\displaystyle 1*a=a*1=a}
• Pendaraban adalah kalis agihan terhadap penambahan
  1. a ∗ ( b + c ) = ( a ∗ b ) + ( a ∗ c ) {\displaystyle a*(b+c)=(a*b)+(a*c)}
  2. ( a + b ) ∗ c = ( a ∗ c ) + ( b ∗ c ) {\displaystyle (a+b)*c=(a*c)+(b*c)}
• 0 menghapuskan R {\displaystyle R}
  1. 0 * a = a * 0 = 0