Beliau dilahirkan di Serang, Banten, pada 21 Januari 1949[1] dan merupakan anak sulung daripada tujuh beradik kepada pasangan Djarot Djojoprawiro, seorang pegawai tentera udara, dan Ennie Tanudiredja, seorang surirumah yang bergiat aktif dalam pengukiran kayu.[2][3] Slamet menghabiskan zaman kanak-kanaknya di Yogyakarta, dimana beliau berangan menjadi seorang artis visual.[3] Bagaimanapun, selepas menamatkan persekolahan menengah di SMA Negeri 2,[4] beliau menghadiri Akademi Tentera Nasional Indonesia (ATNI). Sewaktu belajar di ATNI, beliau berkenalan dengan Teguh Karya.[5] Bersama-sama, mereka menubuhkan kumpulan teater Teater Populer pada 1968.[1] Tiga tahun kemudian, Teater Populer bekerjasama dengan Sarinade Film, menerbitkan filem Wadjah Seorang Laki-Laki. Slamet segera diberi peranan utama, sementara Teguh mengarahkan filem tersebut; penyanyi Laila Sari berlakon sebagai tarikan cintanya.[1][6] Dua tahun kemudian, Slamet berlakon dalam filem 1973 Cinta Pertama bersama Christine Hakim; kedua-dua mereka kemudiannya berlakon sebagaiapasangan romantis dalam beberapa filem, dan pada 2010 telah dipilih sebagai pasangan layar lebar Indonesia kedua terbaik oleh Tabloid Bintang.[7] selepas kejayaan Cinta Pertama, Slamet seterusnya berlakon dalam filem 1975 Ranjang Pengantin, Perkawinan Dalam Semusim (1976) dan Badai Pasti Berlalu (1977).[1]

Semasa tempoh ini, Slamet hanya bekerja dengan Teguh; beliau dilaporkan meninggalkan mesyuarat makan malam serta-merta selepas seorang lagi pengarah memintanya berlakon filem, kemudiannya memberitahu majalah Tempo itulah jika seorang pengarah meminjam perakam pita, tidak merasakan apa yang Slamet merasakan.[3] Pada 1979, beliau menduduki kerusi pengarah dengan mengarahkan filem sulungnya Rembulan dan Matahari.[1] Pada tahun yang sama, beliau berlakon dalam November 1828; beliau juga berkhidmat sebagai salah seorang pereka penerbitan filem itu.[8] Dua tahun kemudian, beliau mengarahkan Seputih Hatinya, Semerah Bibirnya (1981).[1] Pada 1982, beliau berlakon bersama Christine dalam filem Di Balik Kelambu (1982); mereka berdua melakonkan watak pasangan baru berkahwin tinggal di rumah ibu bapa pengantin perempuan.[7] Ia kemudiannya diikuti oleh beberapa lagi karya arahannya, termasuk Ponirah Terpidana (1984), Kembang Kertas (1984), Kodrat (1985), dan Kasmaran (1987).[1]

Pada 1988 Slamet menjayakan watak Pahlawan Nasional Indonesia Teuku Umar, seorang pahlawan revolusi Aceh, dalam filem Tjoet Nja' Dhien arahan adiknya Eros Djarot.[9] Pada tahun yang sama, beliau mengarahkan Langitku, Rumahku. Filem ini dicalonkan untuk 9 Anugerah Citra di Festival Filem Indonesia 1990, memenangi Festival Tiga Benua pada tahun yang sama.[1] Selepas Teguh Karya meninggal dunia pada 2001, Slamet mengambil alih peranan sebagai pemimpin Teater Populer.[10] Pada tahun berikutnya, beliau mengeluarkan filem Marsinah, sebuah biopik mengenai seorang aktivis hak pekerja yang dibunuh pada 1993.[11]

Pada 2004, beliau berlakon dalam filem epik Malaysia, Puteri Gunung Ledang arahan Saw Teong Hin, lakonan Tiara Jacquelina dan M. Nasir, turut berlakon ialah teman senegaranya, Alex Komang, Christine Hakim dan Dian Sastrowardoyo.[12] Pada 2007, Slamet mengambil alih peranan sebagai bapa Siska dalam pembikinan semula Badai Pasti Berlalu; beliau merupakan satu-satunya pelakon filem untuk berlakon dalam pembikinan semula.[10] Pada 2010 beliau berlakon dalam Alangkah Lucunya (Negeri Ini) sebagai bapa kepada anak jalanan;[13] Pada tahun yang sama, beliau melakonkan peranan antagonis dalam biopik karya Hanung Bramantyo, Sang Pencerah mengenai pengasas Muhammadiyah, Ahmad Dahlan.[14] Pada 2011 beliau memegang peranan Ki Kartareja dalam filem arahan Ifa Isfansyah Sang Penari, adaptasi dari trilogi Ahmad Tohari, Ronggeng Dukuh Paruk.[15]