Walaupun paling umum dibela sebagai anjing peliharaan, cau-cau cenderung menunjukkan pembezaan terhadap orang asing dan dapat menjadi ganas dengan sikap pelindung terhadap tuan dan harta. Walau bagaimanapun, piawaian American Kennel Club menganggap cau-cau terlalu agresif atau terlalu takut tidak patut diterima.[6] Atas alasan itu, sesetengah pemilik telah mengatributkan keperibadian mirip kucing kepada cau-cau.[9]

Cau-cau tidak aktif secara berlebihan, bermakna bahawa ia dapat dirumahkan di pangsapuri. Walau bagaimanapun, cau-cau yang tinggal di pangsapuri masih memerlukan senaman harian untuk mengelakkan kegelisahan dan kebosanan. Sebaik menyedari bahawa senaman ialah perkara harian, cau-cau bakal cenderung menjadi lebih tegas terhadap tuannya dengan harapan tentang kegiatan sedemikian.

Baka anjing ini mempunyai banyak ikatan setia kuat dengan sahabat dan keluarga, namun cau-cau biasanya terlebih bersikap pelindung terhadap salah saeorang atau dua orang ahli keluarga utama.[10][sumber tak boleh dipercayai?] Baka ini memang bersifat pendiam dan menjadi tingkah laku, namun juga rintang terhadap pelatihan. Cau-cau menjadi sangat degil dan terikat dengan individu tertentu sebaik umur meningkat. Ini menjadikan pelatihan pada usia muda penting kerana ia menghormati orang yang menjaganya.

Untuk mengelakkan agresi dan sikap pelindung berlebihan sebagai dewasa, pensosialan berterusan seawal yang mungkin dapat membolehkan anjing berkenaan menyesuaikan diri. Apabila cau-cau mencapai keremajaan, ia menolak kuasa daripada mana-mana tuan yang gagal memperoleh kekagumannya. Agresi dapat menjadi salah satu ciri tingkah laku distingtif pada baka ini, namun walau sesetengah bersifat agresif, banyak yang diketahui bersifat santai – kadang-kadang memiliki pembawaan menyendiri terhadap individu selain tuannya. Agresi yang muncul kerap ditujukan kepada anjing lain yang sejantina, terutamanya cau-cau. Oleh sebab naluri perburuan kuatnya anjing ini disyorkan untuk dipagari, bercawak, dan dijauhkan daripada kucing dan anjing kecil. Ini sebab untuk kepentingan bahawa ia perlu disosialkan awal-awal dan dengan tekal untuk bertindak sewajarnya dengan orang asing. Pada mulanya, cau-cau sangat teragak-agak untuk berinteraksi dengan orang asing. Walau bagaimanapun, masalah ini dapat dielakkan jika tuannya melatih cau-cau berkenaan pada usia muda.

Pemilikan cau-cau dapat menaikkan kos insurans empunya kediaman kerana sesetengah syarikat menganggapnya sebagai anjing berisiko tinggi.[11] Dalam sebuah kajian dalam Journal of the American Veterinary Medical Association ("Jurnal Persatuan Perubatan Veterinar Amerika"), cau-cau menyumbang kepada 8 daripada 238 kematian yang berkaitan dengan gigitan anjing dari tahun 1979 ke tahun 1998.[12]